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  习题解答试用直接计算法计算下列矩阵A的矩阵指数函数eAt(即状态转移矩阵)。⑴⑵解()按矩阵指数函数eAt的展开式可计算如下:()按矩阵指数函数eAt的展开式可计算如下:试利用矩阵指数函数的性质计算下列矩阵A的矩阵值函数eAt。⑴⑵解()因为A矩阵为由个方块矩阵组成的块对角矩阵因此矩阵A的矩阵值函数eAt为()因为A矩阵为由个方块矩阵组成的块对角矩阵其中块矩阵A的矩阵指数函数为因此矩阵A的矩阵值函数eAt为试选择适当的方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数eAt。⑴⑵解()因为A矩阵为由个方块矩阵组成的块对角矩阵其中块矩阵A的矩阵指数函数的计算过程为因此矩阵A的矩阵值函数eAt为()因为A矩阵的特征多项式为s(ab)sab,其特征值为a和b。因此矩阵A的矩阵值函数eAt可表示为其中待定函数由如下计算确定则系统的矩阵指数函数为试说明下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,若满足,试求与之对应的A矩阵。⑴⑵解()判断是否为状态转移矩阵主要看是否其满足状态转移矩阵的如下定义式。本例的((t)显然满足定义的初始条件。威尼斯娱乐场官网设该((t)满足该微分方程式则也应该满足t=的情形即将本例的((t)代入有对上述计算出的A还需检验其是否满足((t)定义中的微分方程式。该微分方程式的左右两边分别为综上所述因为该A矩阵满足((t)定义中的微分方程式和初始条件因此其为该((t)为一个状态转移矩阵A为其对应的系统矩阵。()判断是否为状态转移矩阵主要看是否其满足状态转移矩阵的如下定义式。本例的((t)显然满足定义的初始条件。设该((t)满足该微分方程式则也应该满足t=的情形即将本例的((t)代入有对上述计算出的A还需检验其是否满足((t)定义中的微分方程式。该微分方程式的左右两边分别为综上所述因为该A矩阵满足((t)定义中的微分方程式和初始条件因此其为该((t)为一个状态转移矩阵A为其对应的系统矩阵。试求下列齐次状态方程的解。()()解:()由于A矩阵为对角线矩阵其对应的矩阵指数函数为因此齐次状态方程的解为()由于A矩阵为约旦矩阵其对应的矩阵指数函数为因此齐次状态方程的解为设线性定常系统的齐次状态方程为已知⑴,当⑵,当试求取该系统的系统矩阵A及状态转移矩阵。解:根据齐次状态方程的解表达式,将同一个系统在不同初始条件下的解排列在一起有因此,有下面计算上述矩阵指数函数(状态转移矩阵)对应的A。由状态转移矩阵的定义式知矩阵A和((t)满足该微分方程式则也应该满足t=的情形即将上述((t)代入有对上述计算出的A还需检验其是否满足((t)定义中的微分方程式。该微分方程式的左右两边分别为综上所述因为该A矩阵满足((t)定义中的微分方程式和初始条件因此所求得的A及其状态转移矩阵((t)满足题目所给定的两个初始条件。已知线性定常系统的齐次状态方程为试确定与状态相对应的初始状态。解对本题先求出系统的状态转移矩阵。由于矩阵A为友矩阵其特征多项式为ss特征值为和其对应的特征向量分别为TT则由特征向量组成的变换矩阵P可以将A矩阵变换为对角线矩阵即有因此原矩阵A的矩阵指数函数为因此若已知则由可得已知线性定常系统的非齐次状态方程为试分别求在下列输入下状态轨迹()阶跃信号()负指数信号。解先求系统的状态转移矩阵。然后根据非齐次状态方程的解公式对不同输入求解状态响应。()当输入信号为负指数信号()当输入信号为负指数信号试求取下列连续系统状态方程在T=s的离散化方程。()()解采样周期T=s较大采用精确离散法()先求系统的状态转移矩阵。由于A为对角线矩阵因此状态转移矩阵为因此精确离散化方法离散化所得的系统模型各矩阵为()先求系统的状态转移矩阵。由求状态转移矩阵的方法可求得本题的因此精确离散化方法离散化所得的系统模型各矩阵为已知系统的状态方程为其中输入信号u(k)和u(k)分别为阶跃信号和斜坡信号在采样周期为s时的采样值。试求系统的状态方程的解x(k)。解()直接法求解。先计算出Gk。由于G矩阵为约旦矩阵则又知因此有()用z变换法求解。先计算(zIG):对系统输入其拉氏变换为因此有设线性时变离散系统的状态方程为试求取在且时该系统状态方程的解。威尼斯娱乐场官网unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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