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  函数的平移与对称变换“三系列”之一: 一次函数的对称变换 一、直线型函数的关于“坐标轴”呈轴对称的变换 1、求直线 关于 y 轴对称的新直线 与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点, ①、 〈小明同学的解法〉 :设旧直线 y 则点 A 为( 3 2 ,0 ) ,点 B 为( 0 , -3 ) ,威尼斯赌场真人网址 又设新直线与 x 轴交于点 A? ,则点 A? 与点 A 关于 y 轴对称,∴ 点 A? 为( - 设新直线 ? kx ? b ,把 B( 0 , -3 ) 、 A? ( - ? -2 , b ? -3 3 ,威尼斯赌场真人网址 0 )代入之得: 2 ?k ? 0 ? b ? -3 ? ? 3 - k?b?0 ? ? 2 ,解之得: k ∴ 所求新直线的表达式为: y ? -2x-3 2、求直线 关于 x 轴对称的新直线的表达式? 请你模仿“小明同学” ,写出解答过程: 1 3、求直线 关于 y 轴对称的新直线 上的两点,则易求点 E ②、 〈小通同学的解法〉 :设点 E( 0 , m ) ,点 F( 1 , n )是旧直线 ) ,点 F 为( 1 , -1 ) , 由题意知:点 E、F 关于 y 轴的对称点 E1 ( -0 , -3 ) 、 F1 ( -1 , -1 )必在新直线上, 设新直线的表达式为: y 、 F1 ( -1 , -1 )代入之得: ? kx ? b ,把 E1 ( 0 , -3 ) ?k ? 0 ? b ? -3 ? 1 ?-k ? b ? - ,解之得: k ? -2 , b ? -3 ∴ 所求新直线的表达式为: y ? -2x-3 〈老师〉问:为什么要把点 E、F 的横坐标分别预设为“0,1”? 〈小通〉答:因为原表达式中,自变量的取值范围是“一切实数” ,并且由这些“简单横坐标”很容易算出 对应的“纵坐标” ! 〈小通〉自叹:我懂方法,也懂变通! 4、威尼斯赌场真人网址求直线 关于 x 轴对称的新直线的表达式? 请你模仿“小通同学” ,写出解答过程: 5、求直线 关于 y 轴对称的新直线的表达式? ②、 〈小王同学的解法〉 :设点 P( x , y )是所求新直线上的任意一个点, 则点 P 关于 y 轴的对称点 Q( - ,必定在旧直线 y x,y) ∴ 把 Q( - x , y )代入 y 整理得: y ? 2x-3 的图像上 ? 2x-3 得: y ? 2 ? ?-x ?-3 ? -2x-3 ,即为所求新直线、求直线 关于 x 轴对称的新直线的表达式? 请你模仿“小王同学” ,写出解答过程: 二、直线型函数的关于“原点”呈中心对称的变换 1、求直线 关于原点呈中心对称的新直线 与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点, ; , ①、 〈小明同学的解法〉 :设旧直线 y 则点 A 为 ,点 B 为 则 A、B 两点关于原点的对称点的坐标为: A1 设新直线 ; ? kx ? b ,把 A1 、 B1 两点坐标代入之得: ,解之得: k ????????????? ? ? ????????????? ? ? ,b ? ? ; ; ∴ 所求新直线的表达式为: y 〈点评〉 :小明抓住“常规点”来求待定系数,当然允许! 2、求直线 关于原点呈中心对称的新直线 上的两点,则易求点 E ②、 〈小通同学的解法〉 :设点 E( 0 , m ) ,点 F( 2 , n )是旧直线 y 为 ,点 F 为 , ; 由题意知:点 E、F 关于原点的对称点 E1 设新直线 必在新直线上, ? kx ? b ,把 E1 、 F1 两点坐标代入之得: ,解之得: k ????????????? ? ? ????????????? ? ? ,b ? ? ; ; ∴ 所求新直线的表达式为: y 〈点评〉 :小通抓住“易算点”来求待定系数,当然快哉! 3、求直线 关于原点呈中心对称的新直线 ①、 〈小王同学的解法〉 :设点 P( x , y )是所求新直线上的任意一个点, 则点 P 关于 的对称点 Q 把点 Q 坐标代入旧表达式 y ,必定在旧直线 的图像上,∴ 整理得: ? 2x-3 得: , ,即为所求新直线的表达式。 〈点评〉 :小王借助“变量点”的变换代入,直取结果,大道至简,王者风范! 三、 “小巧”同学来进行规律总结 1、函数 y ? kx ? b 关于“x 轴”对称的直线的表达式,只需把 量不变,最后整理为: 量换成 ; 量换成 ; 量换成 ; ,而 2、函数 y ? kx ? b 关于“y 轴”对称的直线的表达式,只需把 量不变,最后整理为: ,而 3、函数 y 把 ? kx ? b 关于“原点”对称的直线的表达式,既需把 量换成 ,最后整理为: ,又需 〈小巧〉自叹:我善总结技巧,会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分! 四、应用练习(首推“巧”之规律,若不方便,就用“王”之方法!) 1、直线关于“y 轴”对称的直线、直线 y ; ; ; ? -2x- 1关于“x 轴”对称的直线、直线 关于“原点”对称的直线关于“x 轴”对称的直线 关于“y 轴”对称的直线的表达式为 ; ; ; ; 6、函数 y ? x -x-3 关于“原点”对称的直线 关于“x 轴”对称的直线、函数 y ? - 关于“原点”对称的直线、直线关于“直线 ) ”对称的直线

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